Bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài tập

Bài 8 (trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho hai đường tròn x² + y² + 2A₁x + 2B₁y + C₁ = 0 và x² + y² + 2A₂x + 2B₂y + C₂ = 0. Giả sử chúng cắt nhau tại điểm M, N. Phương trình 2(A₁ – A₂)x + 2(B₁ – B₂)y + C₁ – C₂ = 0 có phải là phương trình của đường thẳng không? Nếu nó là phương trình của đường thẳng thì đường thẳng này có đi qua M và N không?

Lời giải:

Do hai đường tròn (C₁): x² + y² + 2A₁x + 2B₁y + C₁ = 0

(C₂) : x² + y² + 2A₂x + 2B₂y + C₂ = 0 cắt nhau tại hai điểm M, N

(C₁) và (C₂) không đồng tâm

A₁ – A₂ và B₁ – B₂ không đồng thời bằng không.

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của phương trình x² + y² + 2A₁x + 2B₁y + C₁= x² + y² + 2A₂x + 2B₂y + C₂

2(A₁ – A₂)x + 2(B₁ – B₂)y + C₁ – C₂ = 0(*) là phương trình đường thẳng

Vậy nếu (C₁) và (C₂) cắt nhau tại M, N thì tọa độ M, N thỏa mãn phương trình (*) hay (*) là phương trình đường thẳng MN.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao