Bài 65 trang 151 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Bài 65 (trang 151 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x²-5x + 5|=x²+ 6x + 5

b) |x-1|=2x-1

c) |-x²+ x-1|≤2x + 5

d) |x²-x|≤|x²-1|

Lời giải:

a) Ta có:

Trường hợp 1: nếu x∈(-∞;1]∪[4; + ∞) thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:

x²-5x + 4=x² + 6x + 5 ⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 (thỏa mãn)

Trường hợp 2: Nếu x∈(1;4) thì phương trình đã cho

⇒-x² + 5x-4=x² + 6x + 5

⇒2x² + x + 9=0 (phương trình này vô nghiệm)

Tóm lại tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}

b) Đáp số: x=2/3

c) Ta có: -x²+ x-1=-(x²-x + 1)

Vậy bất phương trình đã cho ⇒x²-x + 1 ≤ 2x + 5

⇒x²-3x-4≤0⇒ -1 ≤ x ≤ 4

Vậy nghiện của bất phương trình : T=[-1;4]

d) Đáp số: Tập nghiệm T=(-∞;-1/2)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao