Bài 64 trang 146 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 146)

Bài 64 (trang 146 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Lời giải:

Ta có: x²+2x-15<0 ⇒ -5<x<3

Ta giải, biện luận bất phương trình (m+1)x≥3 (*) theo m

m+1=0⇒m=-1. (*) vô nghiệm

m+1 > 0⇒ m > -1 . (*) ⇒ x≥3/(m+1)

m+1<0⇒m<-1 (*)⇒x≤3/(m+1)

Ta xét 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1: m=-1,(*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

Trường hợp 2: m > -1, hệ có nghiệm khi và chỉ khi

3/(m+1)<3⇒3<3m+3(vì m+1 > 0)

⇒m > 0 (thỏa mãn điều kiện m > -1)

Trường hợp 3: m<-1, hệ có nghiệm khi và chỉ khi

3/(m+1)> -5⇒3<-5m-5(vì m+1<0)

⇒-5m > 8⇒m<-8/5(thỏa mãn m<=-1)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi m<-8/5 hoặc m > 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao