Bài 55 (trang 145 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
a) (m-5) x2-4mx+m-2=0
b) (m+1) x2+2(m-1)x+2m-3=0
Lời giải:
a) Ta có:
+) khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành:
-20x + 3 = 0⇒x = 3/20
+) khi m - 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ' =(-2m)2- (m - 2)( m - 5)≥0
⇒4m2-(m2-5m-2m+10)≥0⇒4m2-m2+7m-10≥0
⇒3m2+7m-10≥0 ⇒
Vậy yêu cầu bài toán thỏa mãn với m ∈(-∞;-10/3]∪[1;+∞)
b) Ta có:
+ m=-1⇒2(-2x)-5=0⇒x=-5/4
+ m≠-1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ'=(m-1)2-(m+1)(2m-3)
⇒Δ'=-m2-m-4≥0
⇒(-1-√17)/2≤m≤(-1+√17)/2
Đáp số: m ∈ [(-1-√17)/2;(-1+√17)/2]
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao