Bài 5 trang 9 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Bài 5 (trang 9 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a)  ∀n ∈ N*, n2- 1 là bội số của 3;

b) ∀x ∈ R, x2- x + 1 > 0;

c)  3x ∈ Q, x2= 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Lời giải:

a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 - 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n2- 1 không là bội số của 3”.

b) Mệnh đề đúng ( vì x2– x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)

Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x2 - x + 1 ≤ 0)”.

c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x2≠ 3”.

d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.

e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao