Bài 47 trang 135 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 135)

Bài 47 (trang 135 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ các bất phương trình hai ẩn:

Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ (x; y) làm cho biểu thức f(x;y)=y-x có giá trị nhỏ nhất, biết rằng f(x;y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Lời giải:

Miền nghiện của hệ (*) là tam giác ABC và miền trong của nó.

A là giao điểm của (d₁) và (d₂), ta tìm được A(2/3; -2/3).

B là giao điểm của (d₁ )và (d₂), ta tìm được B(4;1).

C là giao điểm của (d₁ )và (d₃) , ta tìm được C(7/3;8/3)

Ta có: f(A) = f(2/3;-2/3) = -4/3

f(B) = f(4;1) = -3

f(C) = f(7/3;8/3)= 1/3

Từ trên ta có giá trị nhở nhất của f(x;y) là -3 và đạt được tại điểm B.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao