Câu 5.6 (*) trang 13 SBT Tin học 10: Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Bài 5. Dữ liệu logic

Câu 5.6 (*) trang 13 SBT Tin học 10: Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Chuyện rằng có 10 nhà thông thái (rất giỏi về suy luận logic) bị bọn cướp biển bắt được và giam trên đảo hoang. Chúng bịt mắt họ lại và đội lên đầu họ một chiếc mũ (đỏ hoặc xanh), sau đó bỏ bằng bịt mắt. Mỗi người sẽ nhìn thấy và biết màu mũ của tất cả những người khác nhưng không biết màu mũ của mình. Bọn cướp ra luật chơi, chúng sẽ hỏi từng người xem họ đội mũ màu gì. Với điều kiện họ không được trao đổi với nhau, không được đoán mò, nếu chỉ một người đoán đúng, có cơ sở thì chúng sẽ tha tất, ngược lại sẽ tử hình toàn bộ.

Chúng hỏi nhà thông thái thứ nhất, ông nhìn tất cả những người còn lại và bảo không biết, không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình. Chúng lại hỏi thông thái thứ hai, anh ta cũng trả lời không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Lần lượt cả 9 nhà thông thái đều trả lời rằng không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Đến nhà thông thái thứ mười, ông nói ngay màu mũ của mình và giải thích cách suy luận. Bọn cướp khâm phục và thả tất cả các nhà thông thái.

Em có biết nhà thông thái thứ 10 đã suy luận như thế nào không?

Lời giải ngắn nhất

Nhà thông thái thứ 10 suy luận như sau:

+ Nếu 9 người trước không thể xác định màu mũ của mình, điều này ngụ ý rằng không có ai nhìn thấy một mẫu đủ rõ ràng để suy luận.

+ Nhà thông thái thứ 10 đếm số mũ đỏ và xanh của 9 người kia.

+ Nếu ông ta thấy số mũ đỏ là chẵn (hoặc lẻ), ông biết màu mũ của mình phải là xanh (hoặc đỏ) để duy trì số lượng tổng quát đúng với tính chất chẵn lẻ quan sát được.

+ Dựa trên tổng số mũ mà ông ta nhìn thấy, nhà thông thái thứ 10 suy ra màu mũ của mình để giữ cho tổng số chẵn hoặc lẻ phù hợp.

Lời giải chi tiết

Bài toán đoán màu mũ.

Gọi ai là mệnh đề "Các nhà thông thái (NTT) từ thứ i đến thứ 10 có cùng màu mũ".

Theo giả thiết, có hai loại mũ nên đi sai.

NTT 1 không đoán được nên a2 cũng sai vì ngược lại, nếu NTT từ thứ 2 đến thứ 10 cùng một màu mũ thì NTT thứ nhất sẽ biết ngay là mình có màu mũ ngược lại. Tất cả mọi NTT đều biết điều này.

NTT 2 biết điều này mà cũng không đoán được điều đó chứng tỏ a3 cũng sai.

Cứ như vậy ta sẽ thấy tất cả a1, a2, a3, … đến a9 đều sai, tức là màu mũ của NTT 9 và 10 là khác nhau. Vì vậy đến lượt mình, NTT 10 nhìn vào màu mũ của NTT 9 và bảo màu mũ của mình là màu ngược lại.