Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số ( Đề 6)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số ( Đề 6)

Đề 6:

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Điểm M(-3;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng:

Câu 2: Chọn câu có khẳng định sai.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x². Giá trị hàm số tại x = -2 là:

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 3x² - 10x + 7 = 0 là:

Câu 5: Phương trình bậc hai (ẩn x): x² -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

Câu 6: Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

A.(1;-1)       B.(1;1)       C.(-1;-1)       D.(0;-1)

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x²(P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2: (3 điểm)

a) Giải phương trình x² - 3x – 10 = 0

b) Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x² - (m + 1)x + m – 2 = 0

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁và x₂.

d) Tìm m để biểu thức A = x₁²+ x₂²- 6x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (1 điểm) Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c²x² + (a² - b² - c² )x + b² = 0.

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = (-1)/2 x²

Bảng giá trị :

x	-4	-2	0	2	4
y = (-1)/2 x2	-8	-2	0	-2	-8

Đồ thị hàm số y = (-1)/2 x² là một đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gôc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x + m là:

-1/2x² = 2x + m ⇔ -x² = 4x + 2m ⇔ x² + 4x + 2m = 0

Δ' = 2² - 2m = 4 - 2m

Để đồ thị của (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 4 - 2m > 0 ⇔ 2m < 4 ⇔ m < 2

Bài 2:

1) x² - 3x – 10 = 0 ⇔ Δ = (-3)² - 4.(-10) = 49 > 0; √Δ = 7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5;-2}

2) x² - (m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

a) Δ = (m + 1)²- 4(m – 2) = m²+ 2m + 1 – 4m + 8

= m² - 2m + 9 = (m – 1)² + 8 > 0 với mọi m.

Vậy với mọi m thuộc R, thì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b) Theo định lí Vi-et ta có:

x₁ + x₂ = m + 1 và x₁.x₂ = m - 2

Do đó A = x²₁ + x²₂ - 6x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 8x₁x₂

= (m + 1)² - 8(m – 2) = m² + 2m + 1 – 8m + 16

= m² - 6m + 17 = (m – 3)² + 8 ≥ 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.

Bài 3:

c² x² + (a² - b² - c² )x + b² = 0.

Δ = (a² - b² - c²)² - 4b²c²

= (a² - b² - c²)² - (2bc)²

= (a² - b² - c² + 2bc)(a² - b² - c² - 2bc)

= [a² - (b – c)²][a² - (b + c)²]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số