Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Hình học ( Đề 1)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Hình học ( Đề 1)

Đề 1:

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Trong một đường tròn:

A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung

B. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung

C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

D. Góc có 2 cạnh chứa 2 dây của đường tròn là góc nội tiếp.

Câu 2: Biết diện tích hình tròn là 64π (cm²) . Chu vi hình tròn này bằng:

A. 12π (cm)       B. 16π (cm)      C. 15π (cm)       D. 20π (cm)

Câu 3: Cho đường tròn O và góc nội tiếp ∠BAC = 50^o. Số đo độ của cung nhỏ BC bằng:

A. 50^o             B. 60^o               C. 70^o       D. 100^o

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn.

A.AEHF              B. BFEC          C. AEDB       D. Cả A, B, C.

Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại một điểm M ở ngoài (O), biết ∠BAD = 60^o thì góc BMC bằng:

A. 120^o              B. 60^o              C. 90^o       D. 30^o

Câu 6: Qũy tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 120^o là:

A. Một đường tròn đi qua hai điểm A, B

B. Một đường thẳng song song với AB

C. Một cung chứa góc 120^o dựng trên hai điểm A, B

D. Hai cung chứa góc 120^o (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.

Câu 7: Cho hình vẽ, biết ∠(EQM) = 35^o ; ∠(FNE) = 45^o . Tính số đo ∠(NFQ)

A. 50^o                B. 80^o

C. 100^o              D. Không xác định được

Câu 8: Độ dài của cung 45^o của đường tròn có bán kính là 5 cm

A. 3π/8 cm      B. 5π/8 cm       C. π/2 cm       D. π cm

II. Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1: (6 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

c) AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC

d) H và M đối xứng nhau qua BC

Đáp án và thang điểm

I.Phần trắc nghiệm (4 điểm)

1.C	2.B	3.D	4.C
5.A	6.D	7.A	8.B

Câu 2: Chọn đáp án B

S = πR² = 64π ⇒ R = 8

Chu vi hình tròn là: C = 2πR = 2π.8 = 16π cm

Câu 7: Chọn đáp án A

Xét tam giác NEF có: ∠F + ∠N + ∠E₁ = 180^o ⇒ ∠F + ∠E₁ = 135^o

Xét tam giác FQM có: ∠F + ∠Q + ∠M₁ = 180^o ⇒ ∠F + ∠M₁ = 145^o

Do FMPE là tứ giác nội tiếp nên ∠E₁ + ∠M₁ = 180^o

Do đó ta có: 2∠F + 180^o = 280^o ⇒ ∠F = 50^o

II. Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1:

a) Xét tứ giác CEHD có:

∠(CED) = 90^o (do BE là đường cao)

∠(HDC) = 90^o (do AD là đường cao)

⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180^o

Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp

b) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = 90^o (Do CF là đường cao)

∠(BEC ) = 90^o (Do BE là đường cao)

⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn

c) Xét ΔAEH và ΔADC có:

∠(AEH) = ∠(ADC) = 90^o

∠(DAC) là góc chung

⇒ AE.AC = AD.AH

Xét Δ BEC và ΔADC có:

∠(BEC) = ∠(ADC) = 90^o

∠(ACD) là góc chung

⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)

d) Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A₁) + ∠(ABC) = 90^o(1)

Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C₁) + ∠(ABC) = 90^o (2)

Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A₁) = ∠(C₁₎

Mặt khác, ta có: ∠(A₁) = ∠(C₂) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

⇒ ∠(C₁) = ∠(C₂)

⇒ CD là tia phân giác của góc HCM

Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)

⇒ Δ HCM cân tại C

⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM hay H và M đối xứng với nhau qua D.

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Hình học