Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học ( Đề 1)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học ( Đề 1)

Đề 1:

I.Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm phân biệt A, B, C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của:

A. Ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

B. Ba đường phân giác ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

C. Ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

D. Ba đường cao ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 2: Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) với B, C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai?

A. AB = BC

B. AB = AC

C. AO là trục đối xứng của dây BC

D. ∠BAO = ∠CAO

Câu 3: Chọn câu có khẳng định sai.

A. Hình thang cân có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

B. Hình chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

C. Hình vuông có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

D. Hình thoi có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Câu 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Trên đường tròn này lấy dây AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

A.2 cm       B.3 cm       C. 4 cm       D. 5 cm

Câu 5: Một dây AB của đường tròn tâm (O) có độ dài 12 cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây là 8 cm. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A.10 dm       B. 1 dm       C.2 dm       D.2 cm

Câu 6: Biết đường kính của một đường tròn là 10cm. Biết khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng a là 5 cm. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không giao nhau

D. Không xác định được

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).

Bài 2: (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C ≠A . Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC

a) Chứng minh AM là đường cao của tam giác ABC và AC²= CM.CB

b) Chứng minh A, I, C, M cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Ta có:

OB // O'C ( cùng vuông góc với d)

⇒ Tứ giác OBCO' là hình thang vuông

⇒ ∠(BOO') + ∠(CO'O) = 180^o

Δ CO'A cân tại O' có:

Δ BOA cân tại O có:

Từ (1) và (2):

Lại có: ∠(CAO') + ∠(BAO) + ∠(BAC) = 180^o ⇒ ∠(BAC) = 180^o - 90^o = 90^o

⇒ ΔABC vuông tại A.

b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90^o

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Bài 2:

a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính

⇒ ΔAMB vuông tại M hay ∠(AMB) = 90^o

⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao

⇒ AC² = CM.CB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao)

b) Tam giác ACO vuông tại A ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO là trung điểm của CO (1)

Xét tam giác AMB có:

I là trung điểm của AM

O là trung điểm của AB

⇒ IO là đường trung bình của tam giác AMB

⇒ IO // AM

Mà AM ⊥ MB ⇒ IO ⊥ MB

Tam giác CIO vuông tại I ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CIO là trung điểm của CO (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, I, C, O cùng thuộc một đường tròn

c) Tam giác CMA vuông tại M có MK là trung tuyến

⇒ MK = KA = KC

Xét Δ KAO và Δ KMO có:

KA = KM

KO là cạnh chung

AO = MO ( = bán kính (O))

⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c)

⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO)

Mà ∠(KAO) = 90^o ⇒ ∠(KMO) = 90^o

⇒ KM là tiếp tuyến của (O)

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học