Công thức tính sai số tương đối của phép đo

Câu trả lời chính xác nhất: Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó. Công thức tính sai số tương đối của phép đo là:

Thường sai số tương đối được biểu diễn dưới dạng % với 2 hoặc 3 chữ số. Nếu sai số tương đối δa hay da càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Cùng Toploigiai tìm hiểu chi tiết hơn về sai số và các bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn về Công thức tính sai số tương đối của phép đo nhé!

1. Sai số là gì?

Sai số là sự chênh lệch giữa giá trị đo được hoặc tính được và giá trị thực hay giá trị chính xác của một đại lượng nào đó. Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng nào đó dù có cẩn thận đến đâu thì kết quả giữa các lần đo cũng đều có sự chênh lệch. Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số và kết quả mà chúng ta nhận được chỉ là giá trị gần đúng.

Có nhiều nguyên nhân gây ra tình trạng sai số nhưng chủ yếu là do dụng cụ máy móc và trình độ chuyên môn của người đo không cao. Một số lý do khác đó chính là các tác động của điều kiện ngoại cảnh như gió, thời tiết,…

>>> Tham khảo: Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp

2. Phân loại sai số

Sai số bao gồm có 4 loại:

a. Sai số hệ thống

Sai số hệ thống là sai số do chính đặc điểm cấu tạo của dụng cụ đo gây ra, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi, mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại.

Sai số dụng cụ ∆A’ có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo.

Ví dụ: Giả sử nhiệt độ cốc nước cần đo là 32,30C, nhưng lại dùng nhiệt kế có độ chia nhỏ nhất là 10C để đo thì giá trị đọc được nằm giữa 320C và 330C, còn phần lẻ không đọc được trên dụng cụ đo. Sai lệch này là sai số do dụng cụ đo và không thể tránh khỏi.

Nếu điểm 0 ban đầu bị lệch đi thì sai số càng tăng lên. Ví dụ kim của vôn kế ban đầu không chỉ vạch số 0, khi đo sẽ cho kết quả sai lệch. Sai số do điểm 0 ban đầu bị lệch có thể hiệu chỉnh được bằng cách đưa kim chỉ thị về đúng vạch 0 ban đầu.

Giả sử sử dụng thước 20 mét để đo một đoạn thẳng nào đó nhưng chiều dài thật của thước lúc đó là 20, 001m. Như vậy trong kết quả, một lần kéo thước có chứa 1mm, sai số này được gọi là sai số hệ thống. Sai số hệ thống được chia làm 2 loại đó là sai số hệ thống cố định và sai số hệ thống thay đổi.

b. Sai số ngẫu nhiên

Khi lặp lại các phép đo cùng một đại lượng với cùng một bộ dụng cụ đo, ta luôn có các kết quả khác nhau giữa các lần đo. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do thao tác giữa các lần đo không chuẩn, do hạn chế về khả năng giác quan của con người, do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài…. Sai số loại này gọi là sai số ngẫu nhiên.

Sai số ngẫu nhiên của một phép đo đại lượng vật lý là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo.

Ví dụ: Đo thời gian rơi của vật rơi tự do giữa hai điểm A và B trong các lần đo khác nhau thu được các giá trị khác nhau.

3. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a. Sai số tuyệt đối, công thức tính sai số tuyệt đối

Nếu số gần đúng a có giá trị đúng là a0 thì ta nói a xấp xỉ a0 hay a là số gần đúng của a0. Khi đó sai số của a là

Ea= a-a0 (1.1)

Nhưng giá trị này nói chung ta không biết được mà chỉ ước lượng được cận trên của giá trị tuyết đối của nó.

Định nghĩa. Giá trị ước lượng Δa sao cho được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

| a-a0| ≤ Δa (1.2)

Sai số tuyệt đối nhỏ nhất có thể biết được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Thông thường ước lượng sai số tuyệt đối giới hạn là rất khó và nhiều khi không cần thiết nên người ta chỉ cần ước lượng sai số tuyệt đối đủ nhỏ và dùng từ 1 đến 3 chữ số có nghĩa (là số chữ số bắt đầu từ chữ số khác không đầu tiên từ trái sang phải) để biểu diễn sai số tuyệt đối của số gần đúng.

Thay cho biểu thức (1.2) người ta còn dùng biểu diễn sau để chỉ sai số tuyệt đối:

a= a0 ± Δa (1.3)

Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là:

Δd=0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m

Δr=0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m

Khi đó diện tích của mảnh đất được tính là:

S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2

với cận trên là (15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m2

và cận dưới là (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2

hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067

Vậy ước lượng sai số tuyệt đối của S là:

| S-S0| ≤0,194 m2 hay làm tròn 0,2 m2

b. Sai số tương đối.

Hai số gần đúng có sai số tuyệt đối bằng nhau sẽ có “mức độ chính xác khác nhau nếu số độ lớn của chúng khác nhau. Số bé hơn sẽ có độ chính xác kém hơn.

Định nghĩa: Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó:

Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó. Công thức tính sai số tương đối của phép đo là:

Dễ thấy:

Δa = |a| δa (1.5)

nên chỉ cần biết một trong hai loại sai số là tính được loại kia.

Ví dụ: Nếu a=57 và Δa = 0,5 thì δa= 0,0087719 hoặc 0,88%

Thường sai số tương đối được biểu diễn dưới dạng % với 2 hoặc 3 chữ số. Nếu sai số tương đối δa hay da càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

>>> Tham khảo: Cách viết sai số trong thí nghiệm vật lí

-------------------------------

Trên đây Toploigiai đã giải đáp công thức tính sai số tương đối của phép đo trong các đại lượng vật lý và một số ví dụ minh họa. Hy cọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn giải các bài tập. Chúc bạn học tốt!