Công thức tính diện tích tam giác hay nhất

Câu hỏi: Công thức tính diện tích tam giác hay nhất

Lời giải: 

       - Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về công thức tính diện tích tam giác cho từng loại tam giác khác nhau nhé!

1. Hình tam giác là gì?

       - Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o).

2. Phân loại tam giác

       - Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

       - Tam giác cân là tam giác có độ dài hai cạnh bất kỳ bằng nhau, được gọi là hai cạnh bên. Hai cạnh bên chung nhau đỉnh nào thì tam giác cân tại đỉnh đó, góc tạo bởi đỉnh đó được gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại là góc ở đáy, hai góc đáy bằng nhau.

       - Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt của tam giác cân). Trong tam giác đều, ba góc trong bằng nhau và có số đo góc là 60 độ  

       - Tam giác vuông là tam giác có số đo một góc bằng 90 độ , góc này được gọi là góc vuông. Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, hai cạnh còn lại là hai cạnh góc vuông.

       - Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90 độ (hay có một góc ngoài nhỏ hơn 90 độ

       - Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ  (hay có sáu góc ngoài lớn hơn 90 độ

3. Công thức tính diện tích tam giác 

a. Công thức tính diện tích tam giác thường

Diễn giải:

       + Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2.

       - Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

       + Đơn vị: cm², m², dm², ….

Công thức tính diện tích tam giác thường:

S = (a x h) / 2

Trong đó:

       + a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)

       + h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

       - Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

Giải:

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

       - Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

      Với p là nửa chu vi tam giác:

      Có thể viết lại bằng công thức:

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Giải:

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

       - Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tính diện tích của tam giác ABC.

Giải:

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

       - Diễn giải: Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác vuông: 

S = (A X H) / 2

Diễn giải:

       - Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = (a x b)/ 2

Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông

Công thức suy ra:

a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a

5. Công thức tính diện tích tam giác cân

Diễn giải:

       - Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

       + Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = (a x h)/ 2

       + a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)

       + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác cân có:

       a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm

       b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

       (6 x 7) : 2 = 21 (cm²)

Đáp số: 21cm²

b, Diện tích của hình tam giác là:

       (5 x 3,2) : 2 = 8 (m²)

Đáp số: 8m²

6. Công thức tính diện tích tam giác đều

Diễn giải:

       Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

       + Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác đều:

S = (a x h)/ 2

       + a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)

       + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác đều có:

       a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm

       b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm

Lời giải

a, Diện tích hình tam giác là:

       (6 x 10) : 2 = 30 (cm²)

Đáp số: 30cm²

b, Diện tích hình tam giác là:

       (4 x 5) : 2 = 10 (cm²)

Đáp số: 10cm²