Các dạng toán tính nhanh lớp 5

Chuyên đề: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh, tính thuận tiện

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phép cộng:

1.1.Tính chất giao hoán: Tổng không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng.

1.2. Tính chất kết hợp: Tổng không thay đổi, khi ta thay hai hay nhiều số hạng của tổng bằng tổng của chúng.

1.3. Tổng không thay đổi, khi ta thêm số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi số hạng kia bấy nhiêu đơn vị.

2. Phép trừ:

2.1 Hiệu hai số không thay đổi, nếu ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở hai số cùng một số như nhau.

2.2. Trong phép trừ thì:

Số bị trừ = số trừ + hiệu số. 

Số trừ = số bị trừ - hiệu số.

Hiệu số = số bị trừ - số trừ.

3. Phép nhân

3.1 Tổng các số hạng bằng nhau, có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một thừa số là một số hạng còn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng.

3.2 Tính chất giao hoán: Tích không thay đổi, khi ta đổi cổ các thừa số.

3.3. Tính chất kết hợp: Tích của chúng không đổi, khi ta thay hai hay nhiều thừa số bằng tích riêng của chúng.

Tổng quát:

3.4.  Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2.

3.5. Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.

3.6. Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5.

3.7 Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8.

3.8 Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20.

3.9. Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40.

3.10 Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50.

3.11. Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80.

3.12.. Muốn nhân một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. ta chỉ cần chia số đó cho 10 ; 100 ; 1000 .

3.13. Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần , thì giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần.

3.14. Tích bằng 0 khi có một thừa số bằng 0.

4. Phép chia:

4.1 Trong phép chia thì:

Số bị chia = số chia x số thương.

Số chia = số bị chia : số thương.

Số thương = số bị chia : số chia.

4.2.Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm)cả số bị chia và số chia đi cùng một số lần thi thương không thay đổi.

4.3. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2.

4.4. Muốn chia một số cho 0,25, ta có thể nhân số đó với 4.

4.5. Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 5.

4.6. Muốn chia một số cho 0,125, ta có thể nhân số đó với 8

4.7. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2.

4.8. Muốn chia một số cho 0,025, ta có thể nhân số đó với 40.

4.9  Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 50.

4.10. Muốn chia một số cho 0,0125, ta có thể nhân số đó với 80.

4.11. Muốn chia một số cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ;… ta có thể nhân số đó với 10 ; 100 ; 1000.

4.12.Thương sẽ bằng 0 khi số bị chia bằng 0.

Tổng quát: a : b = 0, khi a = 0.

Ngoài ra ta có thể hướng dẫn học sinh cách biến đổi từ só thập phân thành phân số hoặc thành tỷ lệ phần trăm khi chúng có dạng thích hợp.

Ví dụ: 0,25 = ¼ = 25%; 0,5 = ½ = 50 %; 0,75 = ¾ = 75 %; ….

II. MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức theo cách thuận tiện nhất.

a) 103 + 91 + 47 + 9

b) 261 + 192 - 11 + 8

c) 915 + 832 - 45 + 48

d) 1845 - 492 - 45 - 92

Bài 2: Tìm Y biết:

a) y x 5 = 1948 + 247

b) y : 3 = 190 - 90

c) y - 8357 = 3829 x 2

d) y x 8 = 182 x 4

Bài 3: Tính giá trị của phép tính sau:

a) 1245 + 2837

b) 2019 + 194857

c) 198475 - 28734

d) 987643 - 2732

Bài 4: Hai ngày cửa hàng bán được 5124 lít dầu, biết ngày thứ hai bán được ít hơn ngày thứ nhất 124 lít. Hỏi mỗi ngày bán được bao nhiêu lít dầu.

Bài 5. Tú có 76 viên bi, số bi của An gấp 7 lần số bi của Tú. An cho Hùng 24 viên. Hỏi tổng số bi của 3 bạn là bao nhiêu?

Bài 6: Cho dãy số sau: 1, 5, 9, 13, …,65, 69

a) Tính số lượng các số hạng trong dãy số.

b) Tính tổng của dãy số.

LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1:

Thực hiện theo quy tắc của biểu thức có chứa phép cộng, trừ ta có:

a) 103 + 91 + 47 + 9 = (103 + 47) + (91 + 9) = 150 + 100 = 250

b) 261 + 192 - 11 + 8 = (261 - 11) + (192 + 8) = 250 + 200 = 450

c) 915 + 832 - 45 + 48 = (915 - 45) + (832 + 48) = 870 + 880 = 1750

d) 1845 - 492 - 45 - 8 = (1845 - 45) - (492 +8) = 1800 - 500 = 1300

Bài 2:

a) y x 5 = 1948 + 247

y x 5 = 2195

y = 2195 : 5

y = 439

b) y : 3 = 190 - 90

y : 3 = 100

y = 100 x 3

y = 300

c) y - 8357 = 3829 x 2

y - 8357 = 7658

y = 7658 + 8357

y = 16015

d) y x 8 = 182 x 4

y x 8 = 728

y = 728 : 8

y = 91

Bài 3:

Đặt tính và tính, các chữ số đặt thẳng hàng với nhau. Thực hiện phép tính từ phải qua trái. Ta có:

7 cộng 5 bằng 12, viết 2 nhớ 1

3 cộng 4 bằng 7 thêm 1 bằng 8, viết 8

8 cộng 2 bằng 10, viết 0 nhớ 1

2 cộng 1 bằng 3 thêm 1 bằng 4, viết 4

Vậy 1245 + 2837 = 4082

7 cộng 9 bằng 16, viết 6 nhớ 1

5 cộng 1 bằng 6 thêm 1 được 7, viết 7

8 cộng 0 bằng 8, viết 8

4 cộng 2 bằng 6, viết 6

Hạ 19 xuống được kết quả 196876

Vậy 2019 + 194857 = 196876

5 trừ 4 bằng 1, viết 1

7 trừ 3 bằng 4, viết 4

4 không trừ được cho 7 mượn 1, 14 trừ 7 bằng 7, viết 7 nhớ 1

Mượn 1 được 18 trừ 9 bằng 9, viết 9 nhớ 1

2 thêm 1 bằng 3, 9 trừ 3 bằng 6, viết 6

1 trừ 0 bằng 1, viết 1

Vậy 198475 - 28734 = 169741

3 trừ 2 bằng 1, viết 1

4 trừ 3 bằng 1, viết 1

6 không trừ cho 7, mượn 1 được 16 trừ 7 bằng 9, viết 9 nhớ 1

2 thêm 1 bằng 3, 7 trừ 3 bằng 4, viết 4

Hạ 98 xuống được kết quả: 987643 - 2732 = 984911

Bài 4:

Mỗi ngày bán được số lít dầu là:

(5124 - 124) : 2 = 5000 : 2 = 2500 (lít dầu)

Ngày thứ nhất bán được hơn ngày thứ 2 là:

2500 + 124 = 2624 (lít dầu)

Vậy ngày thứ nhất bán được 2624 lít, ngày thứ hai bán được 2500 lít dầu

Bài 5:

Số bi của An là:

76 x 7 = 532 (viên bi)

Tổng số bi của 3 bạn là: 532 + 76 = 608 viên bi

Bài 6:

a) Cách tính số lượng các số hạng trong dãy số là:

Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1

(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)

Theo bài ra ta có số số hạng là: (69 - 1) : 4 + 1 = 18

Vậy dãy số trên có 18 số hạng

b) Các tính tổng trong dãy số:

Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2

Theo bài ra ta có tổng của dãy số trên là: [(69 + 1) x 18] : 2 = 630

Vậy tổng các số hạng trong dãy số trên là 63