Công thức tính Delta phương trình bậc 3

Công thức tính Delta phương trình bậc 3

Công thức tính Delta phương trình bậc 3:

1) Nếu  ∆ >0

1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

Cùng Top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.

1. Phương pháp phân tích nhân tử

Từ đó ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

2. Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức 

được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, người Ý) tìm ra

Công thức nghiệm này được Cardano công bố năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp đơn giản.

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: 

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

 Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là:

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:

+ Khi Δ<0, phương trình (5) có nghiệm phức.

4. Phương pháp lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.

Lưu ý : nếu phương trình có 3 nghiệm thực thì p<0 (điều ngược lại không đúng) nên công thức trên không có số phức.