Công thức tính Delta phương trình bậc 3

Tổng hợp kiến thức về công thức tính Delta phương trình bậc 3 đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về phương trình bậc 3. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Công thức tính Delta phương trình bậc 3

1) Nếu  ∆ >0

1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét phương trình bậc 3 sau:

Tìm giá trị của  để phương trình có ít nhất một nghiệm thực.

Lời giải:

Để tìm giá trị của  để phương trình có ít nhất một nghiệm thực, chúng ta sẽ tính biến phân biệt Δ.

Phương trình có dạng:

Để có nghiệm thực, ta cần khảo sát hàm số f(x) và tìm điều kiện cho  f(x) = 0.

1. Tính đạo hàm của hàm số:

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

Tính delta của phương trình bậc 2 này:

+ Nếu Δ' ≥ 0, phương trình bậc 2 có nghiệm thực.

+ Điều này xảy ra khi m ≤ 0 hoặc m ≥ 1.

2. Xét các trường hợp

Kết luận: Phương trình có ít nhất một nghiệm thực khi m ≤ 0 hoặc m ≥ 1.