Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

Câu hỏi: Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

Lời giải

1. Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song hoặc có 1 cặp đối bằng nhau và song song với nhau. 

Tính chất:

- Các góc đối bằng nhau

- Các cạnh đối bằng nhau và song song với nhau

- Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dấu hiệu nhận biết: 

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có một cặp góc đối bằng nhau

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau

- Hình thang có hai cạnh bên song song

2. Cách tính chu vi hình bình hành

- Khái niệm chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

- Công thức tính chu vi hình bình hành:

Công thức: C = (A+B) X 2

Trong đó:

C : Chu vi hình bình hành

a và b: Hai cạnh bất kỳ của hình bình hành

Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

3. Công thức tính diện tích hình bình hành

- Khái niệm diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành

- Diện tích hình bình hành được tính theo công thức bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Công thức: S = A X H

Trong đó:

a: cạnh đáy của hình bình hành

h: chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành)

Ví dụ: Có một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bằng 8 cm và chiều cao nối từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Tất nhiên ví dụ trên đây chỉ mang tính chất cơ bản và khá dễ áp dụng, đối với các bài toán phức tạp hơn, người làm cần vận dụng thêm mối tương quan giữa các thành phần trong một công thức và các công thức khác để giải quyết bài toán.

4. Mẹo học nhanh cách tính chu vi, diện tích hình bình hành

- Thường xuyên làm bài tập: Không chỉ nhớ được công thức mà khi làm bài tập toán bạn có thể nhanh chóng nhận ra bài tập đó nên áp dụng công thức nào để tính, từ đó hiểu sâu được vấn đề hơn. Hơn nữa, trong khi làm bài, các kiến thức của bạn sẽ xâu chuỗi với nhau giúp bạn tư duy và làm bài tập hiệu quả. 

- Học công thức: Đối với công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi, bạn có thể học và áp dụng mẩu thơ sau:

Bình hành diện tích tính sao

Chiều cao nhân dáy ra liền khó chi

Chi vi thì cần những gì

Cạnh kề cộng lại ta thời nhân hai

Tất nhiên ví dụ trên đây chỉ mang tính chất cơ bản và khá dễ áp dụng, đối với các bài toán phức tạp hơn, người làm cần vận dụng thêm mối tương quan giữa các thành phần trong một công thức và các công thức khác để giải quyết bài toán.

Trong toán học hoặc nhiều bài toán thiết kế hình học thực tế, các công thức tính chu vi và diện tích hình tròn, công thức tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật đã trở nên khá phổ biến và gần như được áp dụng thường xuyên. Cũng bởi vậy, việc nắm vững cách tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành sẽ giúp bạn có thể dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán kết hợp nhiều hình phức tạp hơn.

Hình bình hành cũng như hình tròn đều là những hình có thể được coi là khó hơn các hình vuông, chữ nhật một chút, chính vì thế mà các tính năng diện tích cũng có phần rắc rối hơn. Hình tròn là một hình học chúng ta sẽ thường xuyên gặp trong các bài toán hay cả trong cuộc sống hằng ngày, nắm được cách tính chu vi hình tròn, diện tích hình tròn sẽ giúp các bạn dễ dàng giải các bài toán cũng như công việc ngoài cuộc sống một cách dễ dàng.

5. Bài tập áp dụng cách tính chu vi, diện tích hình bình hành

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm²

Bài tập 2:

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189m2. hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m²)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành

Bài giải:

- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

- Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm²)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm²)

Bài tập 5:

Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

6. Bài tập trắc nghiệm về hình bình hành

Câu 1: Chọn phát biểu đúng.

A. Hình bình hành là hình có 4 cạnh bằng nhau.

B. Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

C. Hình bình hành là hình có một cặp song song.

D. Hình bình hành là hình có 4 góc bằng nhau.

Câu 2: Diện tích hình bình hành ABCD là:

A. 9 cm²

B. 3 cm²

C. 18 cm²

D. 36 cm²

Câu 3: Cho hình bình hành có diện tích là 312 m2, độ dài đáy là 24 m, chiều cao hình bình hành đó là:

A. 17m

B. 30m

C. 37m

D. 13m

Câu 4: Cho hai hình vẽ bên. Chọn câu trả lời đúng.

A. Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình thoi ABCD.

B. Diện tích hình chữ nhật MNPQ nhỏ hơn diện tích hình thoi ABCD.

C. Diện tích hình thoi ABCD nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật MNPQ.

D. Diện tích hình chữ nhật MNPQ gấp hai lần diện tích hình thoi ABCD.

Câu 5: Cho hình bình hành độ dài đáy là 24 cm, chiều cao hình bình hành là 2dm. Diện tích hình bình hành đó là:

A. 26 cm²

B. 28cm²

C. 480 cm²

D. 4800 cm²

Câu 6: Cho khu đất hình bình hành độ dài đáy là 300dm, chiều cao khu đất hình bình hành là 20m. Diện tích hình bình hành đó là:

A. 6000 cm²

B. 600 cm²

C. 600 dm²

D. 600 m²

Câu 7: Cho hình bình hành có diện tích là 360 cm², độ đáy là 15 cm. Chiều cao hình bình hành đó là:

A. 24m

B. 24dm

C. 24 cm

D. 240 mm