Công thức diện tích hình nón và thể tích hình nón

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón

1. Hình nón là gì?

Một hình nón là một hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt  cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, trong khi bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón trong thực tế.

Hình nón có 3 thuộc tính chính gồm:

- Có một đỉnh hình tam giác.

- Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

- Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

- Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

a. Các loại hình nón 

Hình nón có thể có hai loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.

- Hình nón tròn: Một hình nón tròn là một hình có đỉnh vuông góc với mặt đáy , có nghĩa là đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón. Trong hình bên dưới, h đại diện cho chiều cao và r là bán kính.

- Hình nón xiên: Nếu vị trí của đỉnh là bất kỳ vị trí nào và không vuông góc với mặt đáy thì đó là một hình nón xiên.

b. Tính diện tích hình nón

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.

- Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

- Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

Cụ thể như sau:

Có tam giác ABO vuông tại O, quay một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

- Cạnh OB quét tạo nên đáy của hình nón là một hình tròn tâm O.

- Cạnh AB quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AB là một đường sinh.

- A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh: bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Trong đó: Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón. r là bán kính đáy hình nón. l là độ dài đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

c. Tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón: bằng 1/3 diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

Trong đó:

+ v là thể tích hình nón.

+ r là bán kính đáy ủa hình nón.

+ h là chiều cao, khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.

2. Hình nón cụt là gì

Hình nón cụt là hình nón bị cắt mất phần chốp. Hai đầu tròn của một hình nón bị cắt cụt được gọi là các cơ sở. Chúng ta sẽ gọi bán kính của cơ sở hình tròn nhỏ hơn là bán kính nhỏ và biểu diễn nó bằng r₁, và chúng ta sẽ gọi bán kính của cơ sở hình tròn lớn hơn bán kính lớn và biểu thị nó bằng r₂. Khoảng cách giữa tâm của hai cơ sở được gọi các chiều cao của hình nón cụt, và ký hiệu nó với h. Cuối cùng, khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài hình nón cụt là đường sinh và ký hiệu là l.

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt được xác định bằng diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt không cần quan tâm đến diện tích hai đáy.

Trong đó:

+ S_xq: Ký hiệu diện tích xung quanh hình nón cụt.

+ r₁, r₂: Bán kính đáy 2 hình nón cụt.

+ l: Độ dài đường sinh hình nón cụt.

b. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt

Diện tích toàn phần hình nón cụt bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Công thức tính thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ.

Trong đó:

+ h: là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón cụt.

+ V: Ký hiệu thể tích hình nón cụt

+ r₁, r₂: tương ứng với bán kính đáy nhỏ và đáy lớn hình nón cụt.