Con lắc lò xo nằm ngang

1. Cấu tạo, hoạt động con lắc lò xo

- Cấu tạo: 

Gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, 1 đầu giữa cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.

- Hoạt động:

​+ Ban đầu, vật đứng yên tại vị trí cân bằng (VTCB) O.

+ Kích thích cho vật dao động theo phương ngang thì vật sẽ dao động lặp đi lặp lại nhiều lần quanh O.

2. Phương trình dao động của con lắc lò xo nằm ngang

Tần số góc:

Chu kỳ dao động:

Tần số dao động:

Lực kéo về:

F = -kx = -m ω²x

Lực đàn hồi: F= kx

3. Năng lượng của con lắc lò xo nằm ngang

Động năng:

Thế năng:

Cơ năng:

4. Dạng bài toán cắt ghép lò xo đối với con lắc lò xo nằm ngang và và con lắc lò xo thẳng đứng

* Cắt lò xo:

Giả sử ta có một lò xo có chiều dài lo có độ cứng k_o. Cắt lò xo này thành n đoạn có chiều dài và độ cứng lần lượt là k₁, k₂,…,k_n. Khi đó ta luôn có k_ol_o = k₁l₁ = k₂l₂=…=k_nl_n =ES

Nhận xét: Lò xo có chiều dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại

* Ghép lò xo

a) Trường hợp ghép nối tiếp

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương):

Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) một đoạn x. Độ biến dạng và lực đàn hồi của các lò xo thành phần là x₁, x₂, F₁, F₂ . Tại điểm nối giữa hai lò xo lực đàn hồi do lò xo 1 tác dụng lên lò xo 2 tại điểm nối bằng với lực đàn hồi do lò xo 2 tác dụng lên lò xo do 1 tại điểm nối, tức là ta có F₁ = F₂

Gọi độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là x, F. Ta có

b) Trường hợp ghép song song

Khi 2 lò xo có độ cứng k₁, k₂  ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương) được xác định bởi k = k₁ + k₂

Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (vị trí cân bằng chọn là vị trí lò xo không biến dạng) một đoạn x. Độ biến dạng và lực đàn hồi của các lò xo thành phần là x₁, x₂, F₁, F₂ 

Độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là x, F. Ta có

II. Bài tập con lắc lò xo nằm ngang

1. Bài tập tự luận

Bài 1:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=100 N/m. Lấy π² = 10, g =10m/s² . Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Chọn mốc tính thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

a) Tính chu kì dao động và số dao động mà vật thực hiện trong 1 phút

b) Viết phương trình dao động

c) Tìm vận tốc và gia tốc khi vật qua li độ x = 2cm

d) Tìm năng lượng của dao động

e) Khi vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm, tính động năng và thế năng

f) Tìm li độ của vật tại vị trí W_đ = W_t

Giải:

Bài 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 1 đoạn 16 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g=π² (m/s²)

Giải:

Bài 3: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m₁ vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m=2m₁ + 3m₂ thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Giải:

2. Bài tập trắc nghiệm tự luyện:

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 3cm và có gia tốc cực đại 9m/s². Biết lò xo của con lắc có độ cứng k = 30N/m. Khối lượng của vật nặng là

A. 200 g

B. 0,05 kg

C. 0,1 kg

D. 150 g

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:

A. giảm 4 lần

B. tăng 2 lần

C. giảm 2 lần

D. Tăng 4 lần

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m=200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

A. 200 g

B. 800 g

C. 50 g

D. 100 g

Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng tại vị trí cân bằng lò xo giãn 3(cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy trong một chu kì thời gian lò xo nén bằng 1/3 lần thời gian lò xo bị giãn. Biên độ dao động của vật bằng:

A. 6 cm

B. 3 căn 3 cm

C. 3 căn 2 cm

D. 4 cm

Câu 5: Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 5 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m₁= m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn cm rồi buông nhẹ đểm dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu, ta đặt nhẹ vật m₂ = 3m lên trên m₁, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại 50 căn 2 cm/s. Giá trị của m là:

A. 0,25 kg

B. 0,5 kg

C. 0,05 kg

D. 0,025 kg

Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà (vật nặng có khối lượng 200g). Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng . Lấy g = 10 m/s² . Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2 cm là

A. 0,04 J

B. 0,01 J

C. 0,02 J

D. 0,03 J

Câu 7: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz, mốc thế năng tại vị trí vật cân bằng. Khi vật có li độ x = 1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 0,96. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động bằng:

A. 75 cm/s

B. 90 cm/s

C. 60 cm/s

D. 45 cm/s

Đáp án: 1C 2D 3C 4C 5A 6D 7C