Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo

Chu kì của dao động con lắc lò xo

- Định nghĩa : Chu kì của con lắc lò xo là khoảng thời gian mà con lắc lò xo thực hiện được một dao động toàn phần. Nó phụ thuộc vào khối lượng quả nặng và độ cứng của lò xo.

- Kí hiệu : T

- Đơn vị : (s)

Tần số góc trong dao động điều hòa

- Khái niệm:

Tần số góc (hay tốc độ góc) của một chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

- Kí hiệu: ω

- Đơn vị tính:(rad/s)

Cùng Top lời giải tìm hiểu về các dạng toán về chu kì và tần số góc con lắc lò xo:

Loại 1: Sử dụng công thức cơ bản

1. Phương pháp

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π² = 10.

A. 0,1s          B. 5s          C. 2s          D. 0,3s.

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π²(m/s²)

A. 2,5Hz          B. 5Hz         C. 3Hz          D. 1,25Hz

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi          B. Tăng lên 2 lần

C. Giảm đi 2 lần          D. Giảm 4 lần

Hướng dẫn:

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là: 

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

Loại 2. Bài toán ghép vật

1. Phương pháp

Bài mẫu 1: Lò xo K gắn vật nặng m₁ thì dao động với chu kỳ T₁. Còn khi gắn vật nặng m₂ thì dao động với chu kỳ T₂

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m₁ + m₂

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m₁ + m₂ +....+ m_n

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m₁ + b.m₂:

Bài mẫu 2: Lò xo K gắn vật nặng m₁ thì dao động với tần số ƒ₁. Còn khi gắn vật nặng m₂ thì dao động với tần số ƒ₂

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m₁ + m₂

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m₁ + m₂ +...+m_n

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m₁ + b.m₂:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m₁ vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m₁ + 3m₂ thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

A. 0,25s         B. 0,4s           C. 0,812s           D. 0,3s

Hướng dẫn:

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m₁ + b.m₂:

Loại 3. Bài toán cắt ghép lò xo

1. Phương pháp

a. Cắt lò xo

- Cho lò xo ko có độ dài l_o, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

b. Ghép lò xo

* Trường hợp ghép nối tiếp:

Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l₁, k₁), (l₂, k₂), (l₃, k₃),...

Được một hệ lò xo (l, k), trong đó:

Hệ quả:

Một lò xo (l_o, k_o) cắt ra thành các đoạn (l₁, k₁), (l₂, k₂), (l₃, k₃),... Ta được hệ thức: l_ok_o = l₁k₁ = l₂k₂ = l₃k₃ = ...

Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k₁ thì dao động với chu kỳ T₁, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k₂ thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì T₂ = T₁² + T₂²

*Trường hợp ghép song song

Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k₁, k₂ ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng

Ghép song song độ cứng tăng.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k₁ thì dao động với chu kỳ T₁, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k₂ thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l₁ = 20 cm, l₂ = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A. 150N/m; 83,3N/m     

B. 125N/m; 133,3N/m

C. 150N/m; 135,3N/m 

D. 125N/m; 83,33N/m

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài l_o, độ cứng K_o = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m          B. 100; 300; 500 N/m

C. 200; 300; 400 N/m          D. 200; 300; 600 N/m

Hướng dẫn:

Ta có: K_o.l_o = K₁.l₁ = K₂.l₂ = K₃.l₃

Tương tự cho k₃

Ví dụ 3: lò xo 1 có độ cứng K₁ = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K₂ = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m          B. 500 N/m          C. 1000 N/m          D. 2400N/m

Hướng dẫn:

Ta có: Vì lò xo ghép // K = K₁ + K₂ = 40 + 60 = 100 N/m.