Con lắc lò xo dao động điều hòa

Tổng hợp Con lắc lò xo dao động điều hòa đầy đủ và chi tiết nhất, bám sát nội dung chương trình Vật lí 12 do Top lời giải biên soạn, chúc các em học tốt.

1. Con lắc lò xo là gì?

- Là một hệ cơ học gồm một lò xo có độ cứng là k – không khối lượng, một đầu lò xo được gắn vào một vị trí cố định, đầu còn lại được gắn vào một vật khối lượng m và kích thước bỏ qua.

- Dựa theo định nghĩa trên ta có 3 loại con lắc lò xo:

+  Con lắc nằm ngang: Dạng này cần học kĩ.

+ Con lắc phương thẳng đứng: Trong quá trình học ta chỉ khảo sát con lắc treo theo phương thẳng đứng bởi dạng này thường xuyên ra vào đề thi của BGD&ĐT

+ Con lắc nằm nghiêng: Ta bỏ phần này bởi đã nhiều năm không ra.

- Lưu ý: Điều kiện để con lắc lò xo nằm nghiêng hoặc nằm ngang dao động điều hòa khi

+ Bỏ qua ma sát, lực cản.

+ Vật dao động trong giới hạn đàn hồi

2. Chu kỳ, tần số, tần số góc

- Tần số góc – ω (rad/s)

Trong đó: k: Độ cứng của lò xo (N/m)

                M: Khối lượng của vật (kg)

- Chu kỳ – T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động

- Tần số – f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s

3. Con lắc lò xo trong khảo sát về mặt động lực học

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l.

- Khảo sát con lắc về mặt động lực học:

+ Xét con lắc đơn như hình vẽ :

- Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

- Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

- Tai vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc α = ∠OCM hay về li độ cong là S = cung OM = l.α

Lưu ý: α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

 

- Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) thì Pt = -mgα = -mgs/l so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx.

- Ta thấy mg/l có vai trò của k → l/g = m/k

- Vậy khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa.

- Phương trình s = s0.cos(ωt + φ)

4. Con lắc lò xo về mặt năng lượng

- Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo:

+ Động năng: 

+ Thế năng: 

+ Cơ năng: 

5. Bài tập

Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi              B. Tăng lên 2 lần

C. Giảm đi 2 lần          D. Giảm 4 lần

Đáp án đúng: B. Tăng lên 2 lần

Giải thích:

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là: 

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

Bài 2: Một vật treo dưới một lò xo, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng. Khi vật ở điểm cao nhất là xo dãn 6cm. Khi vật treo cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 20√3 cm/s. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s². Vận tốc cực đại của vật là?

Đáp án:

- Khi vật ở vị trí cao nhất: Δl (min) = Δl – A => Δl = A + Δl (min) = A + 0,06m

- ω₂ = g/Δl = 10/(A + 0,06) (1)

- x₂ + v₂/ω₂ = A₂ (2)

- Từ (1) và (2) => A = 4cm => ω = 10(rad/s) => vmax = 40cm/s

Bài 3: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m₁ vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m₁ + 3m₂ thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Đáp án:

Bài 4: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng?

A. tăng lên 3 lần              

B. giảm đi 3 lần               

C. tăng lên 2 lần              

D. giảm đi 2 lần

Đáp án đúng: C. tăng lên 2 lần              

Giải thích: 

Chu kì dao động của hai con lắc:

Bài 5: Hai dao động có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x₂ = 10 cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng:

A. 0,25π. 

B. 1,25π. 

C. 0,5π. 

D. 0,75π.

Đáp án đúng: A. 0,25π. 

Giải thích: 

- Độ lệch pha của hai dao động được xác định bằng hiệu số pha của hai dao động, có độ lớn là |Δφ| = |(2πt+0,75π) – (2πt+0,5π)| = 0,25π.