[Chân trời sáng tạo] Giải Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Chân trời sáng tạo, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Số nguyên tố. Hợp số

Hoạt động 1: 

a) Tìm tất cả các ước của các số từ 1 đến 10.

b) Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành ba nhóm:

- Nhóm 1 bao gồm các số chỉ có một ước.

- Nhóm 2 bao gồm các số chỉ có hai ước khác nhau.

- Nhóm 3 bao gồm các số có nhiều hơn hai ước khác nhau. 

Trả lời:

a) Ư(1) = 1

    Ư(2) = {1; 2}

    Ư(3) = {1; 3}

    Ư(4) = {1; 2; 4}

    Ư(5) = {1; 5}

    Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

    Ư(7) = {1; 7}

    Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

    Ư(9) = {1; 3; 9}

    Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

b) Nhóm 1: gồm 1

    Nhóm 2: gồm 2, 3, 5, 7

    Nhóm 3: gồm 4, 6, 8, 9, 10.

Thực hành 1:

a) Trong các số 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Trả lời:

a) Ta có: Ư(11) = {1; 11}; Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} và Ư(25) = {1; 5; 25}.

Số nguyên tố là 11 vì 11 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là: 12; 25 vì 12 có nhiều hơn 2 ước, còn 25 có 3 ước.

b) Không. Vì còn có số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 2: 

Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Trả lời:

Vậy 60 = 2.2.3.5 = 22.31.51.

Thực hành 3: 

Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

Trả lời:

a) 18 = 2 . 3 . 3 = 2 . 3²

b) 42 = 2 . 3 . 7

c) 280 = 2 . 2 . 2 . 5 . 7 = 2³ . 5 . 7

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: 

Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;                           b) 245;                           c) 3 737;                           d) 67.

Trả lời:

a) Vì 213 có ước là 3 khác 1 và chính nó nên 213 có nhiều hơn 2 ước. Do đó 213 là hợp số.

b) Vì 245 có ước là 5 khác 1 và chính nó nên 245 có nhiều hơn 2 ước. Do đó 245 là hợp số.

c) Vì 3 737 có ước là 37 khác 1 và chính nó nên 3737 có nhiều hơn 2 ước. Do đó 3737 là hợp số.

d) Vì 67 chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó nên 67 là số nguyên tố. 

Câu 2: 

Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhất có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Trả lời:

Vì 37 là số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên không thể chia được các cặp số.

Vì vậy, các bạn lớp Hoàng không thực hiện được.

Câu 3: 

Hãy cho ví dụ về:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Trả lời:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là 2 và 3.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3; 5; 7.

Câu 4: 

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.

b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Trả lời:

a) Sai. Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.

b) Đúng. Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.

c) Sai. Vì tích hai số nguyên tố không thể là một số nguyên tố.

Câu 5: 

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 80;                           b) 120;                           c) 225;                           d) 400.

Trả lời:

a

80 = 2.2.2.2.5 = 2⁴.5.

80 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 5.

b) 

120 = 2.2.2.3.5 = 2³.3.5

120 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, 5.

c) 

225 = 3.3.5.5 = 3².5².

225 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 3 và 5.

d) 

 400 = 2.2.2.2.5.5 = 2⁴.5².

400 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 5.

Câu 6: 

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

a) 30;                           b) 225;                           c) 210;                           d) 242.

Trả lời:

a) 30 = 2 . 3 . 5 => Ư(30) = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 30}.

b) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 32 . 52 => Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.

c) 210 = 2 . 3 . 5 . 7 => Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.

d) 242 = 2 . 2 . 11 = 22 . 11 => Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Câu 7: 

Cho số a = 23 . 32 . 7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 24, 49 số nào là ước của a?

Trả lời:

Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố ta được:

4 = 2², 7 = 7, 9 = 3², 21 = 3.7; 24 = 2³.3; 34 = 2.17; 49 = 7².

Số nào có chung thừa số nguyên tố và thừa số đó có số mũ nhỏ hơn các thừa số nguyên tố trong phân tích của a thì sẽ là ước của a. Do đó ta thấy các ước của a là: 4; 7; 9; 21; 24.