Câu hỏi: Cách tìm số chính phương

Trả lời: 

Kiểm tra số chính phương trong C

Thuật toán tìm số chính phương là một trong những thuật toán rất căn bản khi bạn mới bắt đầu học lập trình. Nó giúp người học có thể rèn luyện được tính tư duy logic của bản thân. Để xác định được một số có là số chính phương hay không. Chúng ta thường sử dụng hai cách dưới đây:

- Kiểm tra số chính phương bằng phương pháp dùng vòng lặp.

- Sử dụng hàm kiểm tra số chính phương sqrt() trong thư viện math.h. Đây được coi là cách tối ưu hơn cả.

Cách 1: Sử dụng vòng lặp.

- Lặp i chạy từ 0 đến khi i*i > n. Nếu i * i = n thì n chính là một số chính phương, sau đó kết thúc chương trình.

- Nếu i * i > n thì n sẽ không phải là một số chính phương.

Lưu ý: Trong vòng lặp này cần có bước nhảy ++i, chính vì vậy bạn cần cho bước nhảy vào trong vòng lặp, nếu không vòng lặp sẽ không được lặp đúng như mong muốn.

Cách 2: Kiểm tra bằng hàm

Thao tác kiểm tra này đơn giản hơn rất nhiều so với cách sử dụng vòng lặp ở trên. Trong thư viện math.h có 1 hàm được sử dùng chỉ để tính căn bậc hai, đó chính là hàm sqrt().

Chúng ta sẽ sử dụng hàm sqrt() để đặt điều kiện cho số n. Nếu sqrt(n) x sqrt(n) = n, thì n chính là số chính phương và ngược lại.

Kiểm tra số chính phương Pascal

Ngoài cách dùng hàm và vùng lặp đã đề cập ở trên, bạn cũng có thể sử dụng cách viết chương trình kiểm tra số chính phương Pascal. 

Program so_chinh_phuong;

uses crt;

Var n,x: integer;

BEGIN

clrscr;

write(‘Nhap so ma ban can kiem tra: n = ‘);

readln(n);

x:=trunc(sqrt(n);

IF sqr(x)=n then write(n,’la so chinh phuong);

ELSE write(n,’ khong phai la mot so chinh phuong.’);

readln;

Cùng Top lời giải tìm hiểu về số chính phương các em nhé!

1. Số chính phương là gì?

Các kiến thức về số chính phương lớp 8 thậm chí là đã gặp từ lớp 6. Số chính phương hay còn được gọi là số chính phương. Nó là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Bản chất của số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Ta cũng có thể hiểu số chính phương là thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia.

Số chính phương chia ra làm hai loại là chẵn và lẻ. Nó là số chính phương chẵn khi nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại. Nhiều bạn thắc mắc rằng số 1 có phải là số chính phương không, số chính phương nhỏ nhất là số nào? Tận cùng của các số chính phương kết thúc bằng 0,1,4,5,6,9, không thể là các chữ số 2,3,7,8. Vậy nên 1 cũng là một số chính phương và chính phương nhỏ nhất là số 0.

Khi chúng ta phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

2. Cách tìm số chính phương và chứng minh số chính phương

Muốn tìm số chính phương và chứng minh ta có thể dựa vào các tính chất và đặc điểm của nó. Số chính phương được biểu diễn bằng 4 dạng chính:

- Dạng 4n. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2

- Dạng 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 3

- Dạng 3n. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2

- Dạng 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2

Ngoài ra các số chính phương còn có các đặc điểm sau:

- Một số chính phương khi chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2. Các số chính phương lẻ chia 8 luôn dư 1.

- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a²-b²=(a+b)(a-b).

- Ước số nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.

- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng chia hết cho p².

- Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 …

3. Ví dụ và cách chứng minh số chính phương

Các chuyên đề toán mà chúng ta từng được học ở trung học đã đưa ra rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và tính chất đã đề cập phía trên, ta có một số ví dụ cụ thể về số chính phương như sau:

Những số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là các số chính phương. 

4= 2² được coi là một số chính phương chẵn

9= 3²  được coi là một số chính phương lẻ

16= 4² được coi là một số chính phương chẵn

25 = 5² được coi là một số chính phương lẻ

36= 6² được coi là một số chính phương chẵn

225 = 15² được coi là một số chính phương lẻ

289 = 17² được coi  là một số chính phương lẻ

576 = 24² được coi là một số chính phương chẵn

1.000.000= 1.000² được coi là một số chính phương chẵn

Để bạn có thể hiểu rõ hơn về tính chất của số chính phương. Hãy cùng nhau tìm hiểu thông qua bài tập ví dụ dưới đây:

Ví dụ: Chứng minh một số chính là số chính phương: Với mọi số tự nhiên n thì aⁿ = n^{(n+1)(n+2)(n+3) + 1} là một số chính phương.

Bài giải:

Ta có:

aⁿ = n^{(n+1)(n+2)(n+3) + 1}

= (n² + 3ⁿ)(n² + 3ⁿ + 2) +1

= (n² + 3ⁿ)²+ 2(n² + 3ⁿ) + 1

= (n² + 3ⁿ + 1)2

Với n € N thì (n² + 3ⁿ + 1)² cũng là số tự nhiên, vì vậy, aⁿ là 1 số chính phương.