Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

Câu hỏi: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Trả lời:

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

    Trong biểu thức bài toán cho, chúng ta cần lựa chọn ra những ẩn số hay hằng của một số biểu thức nhất định là ước chung và chọn chúng làm nhân tử. Để dễ hiểu chúng ta có như sau:

A.B + C.B - B.Q=B.(A + C-Q)

    Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào chúng ta phải đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng.

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

    Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp.

4. Phương pháp tách

    Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

    Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

6. Phương pháp đặt biến phụ

   Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa

8. Phương pháp hệ số bất định

Cùng Toploigiai tìm hiểu thêm về một số bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử nhé!

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) Vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)