Bài 6 trang 65 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 6 trang 65 Toán lớp 11 Cánh diều: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB=2R, C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB/2, C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính AB/4, Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính AB/2n,... (Hình 4). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

a) Tính p_n,S_n.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (Sn).

Lời giải:

a) Ta có: 

b) Ta có: limp_n=πR, limS_n=0