Bài 15 trang 58 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 15 trang 58 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂ (Hình 4). Từ hình vuông C₂ lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông C₃. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃,...,C_n,... Gọi a_n là độ dài cạnh hình vuông C_n. Chứng minh rằng dãy số (a_n) là cấp số nhân.

Lời giải:

Hình vuông C₁ có độ dài cạnh u₁ = 4

Hình vuông C₂ có độ dài cạnh: 

Hình vuông C₃ có độ dài cạnh là

Hình vuông C₄ có độ dài cạnh là: 

Do đó, dãy số trên là một cấp số nhân với số hang đầu u₁ = 4 công bội q=√10/4..