Tổng hợp kiến thức toán lớp 4 học kì 2

Tổng hợp kiến thức toán lớp 4 học kì 2 đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung SGK là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập tốt hơn.

1. Dấu hiệu chia hết

a. Chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (là các số chẵn) thì chia hết cho 2.

VD: 312; 54768;....

b. Chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

VD: Cho số 4572

Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524

c. Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

VD: Cho số: 4572

Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3

d. chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

VD: 5470; 7635

e. Chia hết cho 6 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 3): Các số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

VD: Cho số 1356

Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452

f. Chia hết cho 10 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 5): Các số tròn chục (có hàng đơn vị bằng 0) thì chia hết cho 10.

VD: 130; 2790

g. Chia hết cho 11: Xét tổng các chữ số ở hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ thì số đó chia hết cho 11.

VD: Cho số 48279

Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389

h. Chia hết cho 15 (Nghĩa là chia hết cho 3 và 5): Các số có chữ số hàng đơn vị là 0 (hoặc 5) và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 15.

VD: Cho số 5820

Ta có 5 + 8 + 2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388

i. Chia hết cho 36 (Nghĩa là chia hết cho 4 và 9): Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 và tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 36.

VD: Cho số: 45720

Ta có 20 : 4 = 5 và (4 + 5 + 7 + 2 + 0) = 18

18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270

>>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán lớp 4 học kì 1

2. Cấu tạo số

Phân tích làm rõ chữ số

ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Bài giải

Bước 1: (tóm tắt bài toán)

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10)

Theo bài ra ta có = a + b + a x b

Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.

a x 10 + b = a + b + a x b

a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)

a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)

10 = 1 + b (cùng chia cho a)

Bước 3: Tìm giá trị:

b = 10 - 1

b = 9

Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.

Đáp số: 9

3. Bảng đơn vị đo khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam			Ki-lô-gam	Bé hơn ki-lô-gam
tấn	tạ	yến	kg	hg	dag	g
1 tấn = 10 tạ = 1000kg	1 tạ = 10 yến	1 yến = 1 kg	1 kg = 10hg = 100dag = 1000g	1 hg = 10 dag = 100g	1 dag = 10g =  hg	1g

Nhận xét: Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ví dụ. Đổi đơn vị:

a) 1dag = 10g                          

b) 1hg = 10 dag

c) 1 tấn = 1 000 000g              

d) 1kg30g = 1kg + 30g = 1000g + 30g = 1030g    

4. Giây, thế kỉ

a) Giây

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

b) Thế kỉ

- 1 thế kỉ = 100 năm

-  Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ một (thế kỉ I)

-  Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ hai (thế kỉ II)

-  Từ năm 201 đến năm 300 là thế kỉ ba (thế kỉ III)

…

-  Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ hai mươi (thế kỉ XX)

-  Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ hai mươi mốt (thế kỉ XXI)

Ví dụ:

1) 1 phút = 60 giây;                

2) 7 phút = 420 giây

3) 4 phút 20 giây = 4 phút + 20 giây = 240 giây + 20 giây = 260 giây

4) ⅓ ngày = 8 giờ

5. Bài toán tìm số trung bình cộng

* Cách tìm số trung bình cộng

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng.

Ví dụ. Tìm số trung bình cộng của các số sau:

a) 42 và 54

b) 46, 72 và 59

*) Số trung bình cộng của dãy cách đều: (số đầu + số cuối) : 2

* Ví dụ

Tính trung bình cộng của dãy số: 5, 10, 15, 20, …, 95, 105

6. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Ghi nhớ:

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Ví dụ. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.

Bài giải

Số lớn là:

(70 + 10) : 2 = 40

Số bé là:

(70 – 10) : 2 = 30

Vậy số lớn 40; Số bé 30.

7. Phân số

a. Phân số là gì?

Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.

b. Tính cơ bản của phân số

* Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta được một phân số mới bằng phân số ban đầu.

c. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:

* Rút gọn phân số

 (m > 1, a và b phải cùng chia hết cho m) c/d được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)

- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.

b. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số

* Bốn phép tính với phân số

a. Phép cộng hai phân số

* Phép cộng hai phân số có cùng mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

* Phép cộng hai phân số khác mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

Chú ý: Khi thực hiện phép cộng hai phân số, nếu phân số thu được chưa tối giản thì ta rút gọn thành phân số tối giản.

* Tính chất của phép cộng phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trongg một tổng thì tổng không thay đổi.

(a + b = b + a)

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.

(a + b) + c = a + (b + c)

+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với (0) cũng bằng chính phân số đó.

(a + 0 = 0 + a = a)

b. Phép trừ phân số

* Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số

c. Phép nhân phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

- Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi

a x b = b x a

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

(a x b) x c = a x (b x c)

+ Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

(a + b) x c = a x c + b x c

+ Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.

a x 1 = 1 x a = a

+ Nhân với số 0: Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0.

a x 0 = 0 x a = 0

d. Phép chia phân số

- Số 0 chia cho một phân số: 

- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.

Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết 2/5 số học sinh của lớp 5A là 10 em.

* So sánh phân số

a. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số

Bước 1: Quy đồng tử số

Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số

Ví dụ: So sánh hai phân số 2/5 và ¾ bằng cách quy đồng tử số

Hướng dẫn giải:

b. So sánh phân số với phân số trung gian

Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn phân số trung gian.

Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Lưu ý:

Ví dụ: So sánh hai phân số

Cách giải:

c. So sánh phần bù

Nếu hai phân số a/b và c/d mà b - a = d - c (hiệu mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.

d. So sánh phần thừa

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.

Chú ý: Phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số

Cách giải:

8. Giới thiệu tỉ số

Ví dụ: Một đội xe có 5 xe tải và 7 xe khách

Ta nói:

a. Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

*) Các bước giải

Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng, tỉ trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán.

Bước 2: Theo sơ đồ để tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị một phần

Bước 4: Tìm số lớn (hoặc số bé)

Bước 5: Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số

*) Ví dụ:

Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị của một phần là:

96 : 8 = 12

Số bé là:

12 × 3 = 36

Số lớn là:

12 × 5 = 60

Đáp số: Số bé: 36, Số lớn: 60

b. Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

*) Các bước giải

Bước 1: Xác định hiệu và tỉ của hai số đã cho trong đề bài và biểu thị trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán.

Bước 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị của một phần.

Bước 4: Tìm số bé ( hoặc số lớn).

Bước 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) và đáp số.

*) Ví dụ

Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị của một phần là:

24 : 2 = 12

Số bé là:

12 × 3 = 36

Số lớn là:

12 × 5 = 60

Đáp số: Số lớn 60; Số bé 36

9. Tỉ lệ bản đồ

a. Tỉ lệ bản đồ là gì?

Tỉ lệ của bản đồ là tỉ số giữa một khoảng cách đo trên bản đồ và khoảng cách ngoài thực tế.

Ví dụ:

Ở góc dưới bản đồ của nước Việt Nam có ghi: Tỉ lệ 1 : 10 000 000. Tỉ lệ đó được gọi là tỉ lệ bản đồ.

Tỉ lệ 1 : 10 000 000 hay 1/10 000 000 cho biết hình nước Việt Nam được vẽ thu nhỏ lại 10 000 000 lần. Chẳng hạn: Độ dài 1cm trên bản đồ ứng với độ dài thật là 10 000 000cm hay 100km.

Tỉ lệ bản đồ có thể được viết dưới dạng một phân số có tử số là 1.

b. Các dạng bài tập

* Tính độ dài thật

Ví dụ. Trên bản đồ tỉ lệ 1: 1000000, quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh đo được 112mm. Tìm độ dài thật của quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh.

Bài giải

Quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài là:

112 × 1000000 = 112 000 000 (mm)

Đổi: 112000000mm = 112km

Đáp số: 112km

* Tính độ dài thu nhỏ trên bản đồ

Ví dụ. Quãng đường từ trung tâm Hà Nội đến Sơn Tây là 41km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000000, quãng đường đó dài bài nhiêu mi-li-mét?

Bài giải

41km = 41000000mm

Trên bản đồ, quãng đường từ trung tâm Hà Nội đến Sơn Tây dài là:

41000000 : 1000000 = 41 (mm)

Đáp số: 41mm