Tính số bù của một số nhị phân: Cho số nhị phân x. Kết quả của phép toán NOT x kí hiệu là  x¯¯¯

Câu hỏi: Tính số bù của một số nhị phân

a) Cho số nhị phân x. Kết quả của phép toán NOT x kí hiệu là x¯¯¯. Ta gọi x¯¯¯ là số bù 1 của x. Em hãy viết số bù 1 của số 44 ở hệ nhị phân.

b) Cho số nhị phân x. Kết quả của phép toán x¯¯¯+1 gọi là số bù 2 của x. Em hãy viết số bù 2 của số 44 ở hệ nhị phân.

Lời giải: 

a) Số 44 trong hệ nhị phân là: 101100

x¯¯¯ = 010011 (số bù 1 của x)

b) số bù 2 của x là: 0100100

* Các loại số bù trong hệ nhị phân 

Bù 1 (tiếng Anh: one’s complement) là một số trong hệ nhị phân mà nó chính là bù cơ số trừ 1 (radix-minus-1 complement) của một số khác. Một số bù 1 có thể có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại).

Bên cạnh phương pháp bù 2, bù 1 cũng thường được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính. Theo phương pháp này, bit cực trái (là bit nằm bên trái cùng của byte) được sử dụng làm bit dấu (sign bit – là bit tượng trưng cho dấu của số) với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, còn nếu nó là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này ra, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ: số −5 được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 1 như sau (với mẫu 8 bit): đầu tiên, xác định số 5 được biểu diễn trong máy tính: 0000 0101. Tiếp theo, đảo tất cả các bit có trong số 5: kết quả sau khi đảo: 1111 1010. Vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

Vậy với phương pháp bù 1, số −5 được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1010.

Bù 2 (tiếng Anh: two's complement) là một số trong hệ nhị phân là bù đúng (true complement) của một số khác. Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Thực chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 rồi sau đó cộng thêm 1. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.

Phương pháp bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính. Theo phương pháp này, bit cực trái (là bit nằm bên trái cùng của byte) được sử dụng làm bit dấu (sign bit - là bit tượng trưng cho dấu của số) với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, còn nếu nó là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này ra, các bit còn lại được dùng để diểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):

Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.

Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.

Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.

Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

>>> Xem toàn bộ: Soạn Tin 10 bài 2 Cánh diều: Thực hành về các phép toán bit và hệ nhị phân