Lý thuyết Vật lý 12 Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Lý thuyết Vật lý 12 Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

>>> Tham khảo: Soạn Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

I. Vectơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí 

 quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x = Acos(ωt + φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay 

lên trục x. Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa sau:

Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

1. Đặt vấn đề

Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được dùng để tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ dao động sau đây:

x₁ = A₁cos(ω_t + φ₁)

x₂ = A₂cos(ω_t + φ₂) với A₁ ≠ A₂

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Vẽ hai vectơ quay 

và 

, vẽ vectơ 

là tổng của hai vectơ trên như hình vẽ.

x₁ = A₁cos(ω_t + φ₁)

x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) với A₁ ≠ A₂

suy ra, x = Acos(ω_t+φ)

Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

- Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ A₁, A₂ và độ lệch pha (φ₂ - φ₁) của các dao động thành phần.

Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ₂ - φ₁ = 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A₁ + A₂.

Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂ - φ₁ = (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁ – A₂|.

Ví dụ

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

x₁ = 3cos(5πt) (cm)

Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Giải: Ta vẽ hai vectơ quay

 và 

biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu.

Áp dụng hai công thức:

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:

x = 6,1cos(5πt + 0,19π) (cm)

Xem thêm Giải bài tập Vật lý 12: Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen