Lý thuyết Toán 8 Bài 9. Thể tích của hình chóp đều

Bài 9. Thể tích của hình chóp đều

A. Lý thuyết

1. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h    (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

2. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Hướng dẫn:

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = √(8² + 8²) = 8√2 (cm) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√2 (cm)

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là S_xq = p.d = p.OB = 16.4√2 = 64√2 (cm²).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

S_tp = S_xq + S_ABCD = 64√2 + 8² = 64 + 64√2 (cm²)

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.S_ABCD.SO = 1/3.8².10 = 640/3(cm³)

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố (cạnh, mặt phẳng…) trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

Phương pháp:

+ Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thăng, các mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về hình chóp đều.

Dạng 2: Tính độ dài cạnh, diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

Phương pháp: Ta thường sử dụng các công thức sau:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

S_xq=p.d (p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.

+ Với hình chóp, để tính diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích của các mặt bên.

+ Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

+ Thể tích của hình chóp đều bằng

( S là diện tích đáy, h là chiều cao)

+ Để tính thể tích của hình chóp cụt đều, ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 9. Thể tích của hình chóp đều