1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Tổng quát: là một phân thức khác 0, ta có =1
Do đó ta có:
được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức .
được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức .
Ví dụ: Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:
Hướng dẫn:
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức (x + 1)/(x - 2) là (x - 2)/(x + 1).
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức (2x)/1 là 1/(2x).
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức x - 1 là 1/(x - 1).
2. Phép chia
Quy tắc: Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, ta nhân phân thức A/B với phân thức nghịch đảo của C/D
Ta có thể viết: với C/D ≠ 0
Ví dụ: Chia hai phân thức
Hướng dẫn:
Ta có:
Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử)
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.