Lý thuyết Toán 8 Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

A. Lý thuyết

1. Hình chóp

– Có đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

2. Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

3. Hình chóp cụt đều

- Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.

- Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Hình trên có hình chop cụt đều là A'B'C'D'.ABCD

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố (cạnh, mặt phẳng…) trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

Phương pháp:

+ Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thăng, các mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về hình chóp đều.

Dạng 2: Tính độ dài cạnh, diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

Phương pháp: Ta thường sử dụng các công thức sau:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

S_xq=p.d (p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều).

+ Diện tích toàn phần của hình chop bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.

+ Với hình chóp, để tính diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích của các mặt bên.

+ Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

+ Thể tích của hình chóp đều bằng

( S là diện tích đáy, h là chiều cao)
+ Để tính thể tích của hình chóp cụt đều, ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ.

 Xem thêm Giải Toán 8: Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều