Lý thuyết Toán 8 Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là phân thức đối nếu tổng của chung bằng 0.

Tổng quát: 

+ Phân thức đối của phân thức  là .

+ Phân thức đối của phân thức  là .

Ví dụ: Tìm phân thức đối của các phân thức sau: 

Hướng dẫn:

+ Phân thức đối của phân thức (x - 1)/(x + 2) là (1 - x)/(x + 2).

+ Phân thức đối của phân thức 1/(2x) là - 1/(2x).

+ Phân thức đối của phân thức (- 2x)/(x + 3) là (2x)/(x + 3).

2. Phép trừ

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng phân thức A/B cho phân thức đối của phân thức C/D.

Ta có thể viết như sau: 

Kết quả của phép trừ A/B cho C/D được gọi là hiệu của A/B và C/D.

Ví dụ: Trừ hai phân thức: 

Hướng dẫn: 

Ta có: 

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức (bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số