Lý thuyết Toán 8 Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Ta có thể viết như sau: 

Ví dụ: Cộng hai phân thức 

Hướng dẫn:

Ta có: 

+ Cộng hai phân thức 

Ta có: 

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ta có thể viết như sau: 

Ví dụ 1: Cộng hai phân thức 

Hướng dẫn:

Ta có: 2x - 2 = 2(x - 1); x² - 1 = (x - 1)(x + 1) ⇒ MTC = 2(x - 1)(x + 1).

Khi đó ta có: 

Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất sau:

   Giao hoán: 

   Kết hợp: 

Ví dụ 2: Cộng các phân thức 

Hướng dẫn:

Ta có:

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức (nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức (bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.

 Xem thêm Giải Toán 8: Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số