Lý thuyết Toán 8 Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³ + 4³.

b) Viết biểu thức (x + 1)(x² - x + 1) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3³ + 4³ = (3 + 4)(3² - 3.4 + 4²) = 7.13 = 91.

b) Ta có: (x + 1)(x² - x + 1) = x³ + 1³ = x³ + 1.

2. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²).

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu của hiệu A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³ - 4³.

b) Viết biểu thức (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²)  dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³ - 4³ = (6 - 4)(6² + 6.4 + 4²) = 2.76 = 152.

b) Ta có : (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) = (x)³ - (2y)³ = x³ - 8y³.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)