Lý thuyết Toán 8 Bài 4. Phương trình tích

Bài 4. Phương trình tích

A. Lý thuyết

1. Phương trình tích và cách giải

* Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0

Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ 

* Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:

   + Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

   + Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

Hướng dẫn:

Ta có: (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) ⇔ x² + 5x + 4 = 4 - x²

⇔ 2x² + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/2; 0}

Ví dụ 2: Giải phương trình x³ - x² = 1 - x

Hướng dẫn:

Ta có: x³ - x² = 1 - x ⇔ x²(x - 1) = - (x - 1)

⇔ x²(x - 1) + (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x² + 1) = 0

(1) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

(2) ⇔ x² + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x² ≥ 0 ⇒ x² + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình tích

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc phá ngoặc, chuyển vế, hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho về dạng A(x).B(x)=0⇔A(x)=0 hoặc B(x)=0.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Phương trình tích