Lý thuyết Toán 8 Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ:

a) Tính (x + 2)³.

b) Viết biểu thức x³ + 3x² + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có (x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = (x + 1)³.

2. Lập phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

Ví dụ :

a) Tính (2x - 1)³.

b) Viết biểu thức x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: (2x - 1)³ = (2x)³ - 3.(2x)².1 + 3(2x).1² - 1³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta có : x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ = (x)³ - 3.x².2y + 3.x.(2y)² - (2y)³ = (x - 2y)³

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)