Lý thuyết Toán 8 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ (D∈BC)

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ(D∈BC) sao cho DB=2cm, có AB=3cm, AC=4cm. Tính độ dài cạnh DC.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ (D∈BC)

Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC/4 ⇒ DC = (2.4)/3 = 8/3 = 2,6  (cm)

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác.

AE' là phân giác của góc BAxˆ (AB ≠ AC)

Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi, diện tích

Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tỉ lệ thức để biến đổi và tính toán.

+ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hoai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học và các bài toán khác

Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hoai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.”

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác