Lý thuyết Toán 8 Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

A. Lý thuyết

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu d⊥(P).

– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm A.

 b) Hai mặt phẳng vuông góc

– Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu (Q) ⊥ (P).

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng (AMQD)⊥(CPQD)

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà DC ∈ (DCPQ) ⇒ (AMQD) ⊥ (DCPQ)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

Ta có V = a.b.h

b) Thể thích hình lập phương

Ta có: V = a³.

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Hướng dẫn:

Ta có V_{ABCD.A'B'C'D'} = AB.AD.AA' = 12.16.25 = 4800 (cm³).

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng mối quan hệ vuông góc để xác định các đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.

Phương pháp: Sử dụng các kiến thức

– Nếu đường thẳng (a) vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp (P) thì đường thẳng (a) vuông góc với mp (P).

– Nếu đường thẳng (a) vuông góc với mp (P) tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp (P).

– Nếu mp (Q) chứa một đường thẳng vuông góc với mp (P) thì mp (Q) vuông góc với mp (P).

Dạng 2: Sử dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật.

Phương pháp: Ta sử dụng các công thức sau:

- Thể tích của hình hộp chữ nhật V=a.b.c (a,b,c là các kích thước của hình hộp chữ nhật)
– Thể tích của hình lập phương: V=a³ (a là cạnh của hình lập phương).

Dạng 3: Các dạng khác

Phương pháp: Ta sử dụng các công thức tính diện tich hình vuông, hình chữ nhật, định lý Pytago và các kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình lập phương để tính toán.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật