Lý thuyết Toán 8 Bài 3. Rút gọn phân thức

Bài 3. Rút gọn phân thức

A. Lý thuyết

1. Quy tắc rút gọn một phân thức

Một rút gọn một phân thức đại số ta cần phải:

+ Đặt điều kiện xác định cho mẫu thức.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Chú ý:

+ Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.

+ Cần chú ý tính chất A = -(- A).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức: 

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ 1.

Ta có: 

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức: 

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định xy ≠ 0; x + y ≠ 0.

Ta có: 

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn phân thức

Phương pháp: Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).

Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)

Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng 

Bước 3: Phân thức  đạt giá trị nguyên khi A⋮B, từ đó tìm được x.

Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức

Phương pháp:

Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A=–B.
với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A=B.

 Xem thêm Giải Toán 8: Bài 3. Rút gọn phân thức