Lý thuyết Toán 8 Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ:

a) Tính (a + 3)².

b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: (a + 3)² = a² + 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.

b) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)².

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)² = A² - 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính (5x -y)²

b) Viết biểu thức 4x² - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

a) Ta có (5x -y)² = (5x)² - 2.5x.y + (y)² = 25x² - 10xy + y².

b) Ta có 4x² - 4x + 1 = (2x)² - 2.2x.1 + 1 = (2x - 1)².

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² - B² = (A - B)(A + B).

Ví dụ:

a) Tính (x - 2)(x + 2).

b) Tính 56.64

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x - 2)(x + 2) = (x)² - 2² = x² - 4.

b) Ta có: 56.64 = ( 60 - 4 )( 60 + 4 ) = 60² - 4² = 3600 - 16 = 3584.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm x thường gặp.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp: Sử dụng hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

 với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A= -B

 với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A=B

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng

để biến đổi.

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức tại x=x₀ hoặc tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi biểu thức cho trước
Thay x=x₀ vào biểu thức rồi tính giá trị của nó hoặc sử dụng điều kiện của giả thiết.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ