Lý thuyết Toán 8 Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

A. Lý thuyết

1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc

Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Ví dụ:

+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

+ Ta có -2 > - 3 ⇒ (-2).2 > (- 3).2 (đúng) vì VT = (-2).2 = -4 > VP = (- 3).2 = -6.

2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc

Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc

Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

Ví dụ:

+ Ta có -7 < 2 ⇔ (-7).(-2) > 2.(-2) (đúng) vì VT = (-7).(-2) = 14 > VP = 2.(-2) = -4.

+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.(-1) < 2.(-1) (đúng) vì VT = 6.(-1) = -6 < VP = 2.(-1) = -2.

3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b -1.

Hướng dẫn:

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2       (1)

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được:

b + 2 > b - 1       (2)

Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: So sánh các biểu thức

Phương pháp: Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Với a>b và c>0 ⇒a.c>b.c

+ Với a>b và c+Nếua>b và b>c thì a>c

Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp:

+ Với a>b và c>0 ⇒a.c>b.c

+ Với a>b và c

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân