1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.
+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.
+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.
2. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ:
Bất đẳng thức 7 + (- 3) > 3 có vế trái là 7 + (- 3), vế phải là 3.
Bất đẳng thức x2 + 1 ≥ 1 có vế phải là x2 + 1, vế trái là 1.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức
Ví dụ:
Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2
Ta có -2000 > -2001 ⇒ -2000 + (-111) > -2001 + (-111).
Xem thêm Giải Toán 8: Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng