Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Chú ý:
Ví dụ:
+ Tính:
+ Tính: (-3,5)2 = (-3,5). (-3,5) = 12,25
Với số tự nhiên a, ta đã biết:
am. an = am+n
am:an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n)
Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
xm. xn = xm+n
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
xm : xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)
(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)
Ví dụ:
+ Tính
+ Tính: (3,2)2. (3,2)2 = (3,2)(2+2) = (3,2)4
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ta có công thức: (xm)n = x(m.n)
Ví dụ:
+ Tính: (42)3 = 42.3 = 46 = 4096.
+ Tính: (24)4 = 24.4 = 216.
a) Định nghĩa: Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu: an = b
Từ định nghĩa suy ra:
- Với n lẻ và b ∈ R có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b
- Với n chẵn và:
+ b<0 thì không tồn tại căn bậc n của b.
+ b=0 thì có một căn bậc n của b là 0.
+ b>0 thì có hai căn trái dấu là ±n√b
- Căn bậc 1 của số a chính là a.
- Căn bậc n của số 0 là 0.
- Nếu n lẻ thì n√an = a, nếu n chẵn thì n√an = |a|
b) Tính chất
Bài 1: Tìm x biết:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 2.32 ≥ 2n > 8