logo

Lũy thừa một số hữu tỉ là gì


1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 2)

Chú ý:

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 3)

Ví dụ:

   + Tính: 

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 4)

   + Tính: (-3,5)2 = (-3,5). (-3,5) = 12,25


2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Với số tự nhiên a, ta đã biết:

am. an = am+n

am:an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

xm. xn = xm+n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

xm : xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)

Ví dụ:

   + Tính 

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 5)

   + Tính: (3,2)2. (3,2)2 = (3,2)(2+2) = (3,2)4


3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Ta có công thức: (xm)n = x(m.n)

Ví dụ:

   + Tính: (42)3 = 42.3 = 46 = 4096.

   + Tính: (24)4 = 24.4 = 216.


4. Căn bậc n

a) Định nghĩa: Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu: an = b

Từ định nghĩa suy ra:

- Với n lẻ và b ∈ R có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b

- Với n chẵn và: 

+ b<0 thì không tồn tại căn bậc n của b.

+ b=0 thì có một căn bậc n của b là 0.

+ b>0 thì có hai căn trái dấu là ±n√b

- Căn bậc 1 của số a chính là a.

- Căn bậc n của số 0 là 0.

- Nếu n lẻ thì n√an = a, nếu n chẵn thì n√an = |a|

b) Tính chất

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 6)

5. Bài tập rèn luyện

Bài 1: Tìm x biết:

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 7)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 7)

Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 2.32 ≥ 2n > 8

[CHUẨN NHẤT] Lũy thừa một số hữu tỉ là gì (ảnh 9)

 

icon-date
Xuất bản : 30/09/2021 - Cập nhật : 24/10/2021