Hoạt động 2 trang 67 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 67 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hàm số f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1.

Lời giải:

a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

limf(x_n)=lim(x²_n−1)=limx²_n−1=1−1=0

⇒ limf(x) = 0.

limg(x_n)=lim(x_n+1)=limx_n+1=2

⇒ limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x² – 1 + x + 1 = x² + x

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

c) Ta có: f(x) – g(x) = x² – 1 – x – 1 = x² – x – 2

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

d) Ta có: f(x).g(x) = (x² – 1)(x + 1) = x³ + x² – x – 1

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

e) Ta có: 

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có: