Hoạt động 2 trang 106 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 106 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Lời giải:

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  

a // (Q);

a ⊂ (P);

(P) ∩ (Q) = d.

Suy ra a // d.

Tương tự ta cũng có b // d.

Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).