Hoạt động 5 trang 37 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 37 Toán lớp 11 Cánh diều: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng (−π/2;π/2) hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với x∈ (−π/2; π/2) ta thấy tanx = 1 tại x= π/4

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng (−π/2; π/2) tại điểm có hoành độ là π/4

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = π/4 +kπ (k ∈ Z).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = π/4 +kπ (k∈ Z).