Bài 66 trang 29 SGK Toán 6 Tập 1

Luyện tập trang 28

Bài 66 (trang 29 SGK Toán 6 Tập 1)

Ta biết 11² = 121;    111² = 12321.

Hãy dự đoán: 1111² bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải

Qua 2 kết quả tính 11² và 111² ta thấy các kết quả này được viết bởi 1 số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng 2 bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì vậy có thể dự đoán

1111² = 1234321.

Thật vậy ta có, 1111² = (1000 + 111)(1000 + 111) = 1000² + 111000 + 111000 + 111² = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.

Tương tự ta có thể kết luận:

11111² = 123454321; 111111² = 12345654321;…

111111111² = 12345678987654321.

Tuy nhiên với 1111111111² (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa.

Chứng minh:

1111111111²= 1000000000² + 222222222000000000 + 111111111² = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán lớp 6