Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

LUYỆN TẬP trang 116

Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

2AD = AB + AC – BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Hình 82

Lời giải:

a) Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BD = BE, CE = CF, AD = AF

Ta có:

AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

= AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)

b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:

2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9