Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2)

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Lời giải

Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)

Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.

ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác

⇒ AO ⊥ Ax

⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

Cách 2: (Chứng minh phản chứng)

Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)

⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.

+ C nằm trên cung nhỏ AB

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9