Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

 Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK. Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Lời giải:

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

AO = OB (bán kính).

OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9