Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

B - Phần Hình Học

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2)

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

AC² = x² + (10 – x)²

= x² + 100 – 20x + x²

= 2x² – 20x + 100

= 2(x² – 10x + 25) + 50

= 2.(x – 5)² + 50 > 50.

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi (x – 5)² = 0 ⇔ x = 5.

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9